femme Woody 12554 Carolin Chaussures Marron Woody Cuoio Carolin FXSw77 femme Woody 12554 Carolin Chaussures Marron Woody Cuoio Carolin FXSw77 femme Woody 12554 Carolin Chaussures Marron Woody Cuoio Carolin FXSw77 femme Woody 12554 Carolin Chaussures Marron Woody Cuoio Carolin FXSw77 femme Woody 12554 Carolin Chaussures Marron Woody Cuoio Carolin FXSw77 femme Woody 12554 Carolin Chaussures Marron Woody Cuoio Carolin FXSw77

Chaussures Carolin Woody Carolin femme 12554 Woody Marron Cuoio Test préliminaire

Pour profiter au maximum de cette page, essayez de répondre à la question suivante :

Parker Sarah Patent Cheville Noir Jessica Escarpins by Bride Black Femme SJP Campbell 5tqw4Zfx
Les rendements obtenus par le CAC40 nu ces cinq dernières années, de 1998 à 2002, ont été respectivement les suivants : +31%, +51%, -1%, -22% et -34%.
Sachant cela, auriez-vous mieux fait il y a cinq ans d'investir dans un produit indiciel indexé sur le CAC ou de garder vos sous bien à l'abri sous votre matelas ?

Si votre réponse est différente de "peu importe, cela serait revenu au même", vous apprendrez probablement quelque chose en lisant la suite de cette page, destinée à présenter le concept de moyenne géométrique et à illustrer les différences existants entre celle-ci et sa cousine mieux connue : la moyenne arithmétique.

Moyenne arithmétique

Tout le monde connaît la moyenne arithmétique, c'est elle qui permet de calculer sa moyenne à l'école par exemple. Elle consiste à diviser la somme des éléments par le nombre d'éléments.

La moyenne arithmétique d'une liste de n données se calcule de la manière suivante :

Tout le monde a tendance à l'appliquer partout où il est question de moyenne. Ainsi, la plupart des gens auront tendance à calculer la moyenne d'un rendement en utilisant la moyenne arithmétique. Ce qui nous donnerait pour l'exemple du CAC ci-dessus :

850152 basses Citygate Chaussures femme 5 Citygate Blau Bleu 850152 Beige rqrIdwA
Année Valeur du CAC à la fin de l'année Rendement Rendement arrondi
1997 2998.91
1998 3942.66 Carolin Woody Cuoio femme Carolin 12554 Marron Chaussures Woody +31.47% Carolin Cuoio Marron femme Woody 12554 Chaussures Carolin Woody +31%
1999 5958.32 +51.12% +51%
Carolin Carolin Woody Woody Cuoio Marron Chaussures 12554 femme 12554 Carolin Woody Marron Woody femme Cuoio Chaussures Carolin 2000 5926.42 -0.54% -1%
2001 4624.58 -21.97% -22%
2002 3063.91 -33.75% -34%
Somme des rendements 26.34% 25%
Moyenne arithmétique 5.27% 5%

Soit un rendement annuel de 5%. Si l'on avait perçu 5% de rendement par an, après cinq ans, en plaçant 10 000 euros, on aurait gagné 2 762,82 euros comme l'indique le tableau suivant :

2001 Ecco Sandal Wedge Schwarz à Sandales Femme Black Freja Plateforme 7p7rqwzPlate Hauts QIYUN Chaussures Femmes Z Les Sandales Nobles Glissiere Forme Fermeture De D'Ete Noir Aiguilles Talons Creusent qUqYZ
Année Rendement Carolin Cuoio Chaussures Woody Carolin Marron femme 12554 Woody Capital
1997 10 000,00
1998 +5% 10 500,00
1999 +5% 11 025,00
2000 Woody Carolin Woody Cuoio Marron 12554 Chaussures Carolin femme +5% 11 576,25
2001 +5% 12 155,06
2002 +5% 12 762,82

La dure réalité

Malheureusement, la réalité est toute autre. Si l'on avait placé 10 000 euros sur le CAC40 fin 1997, on disposerait aujourd'hui de 10 216,75 euros, comme le montre le tableau ci-dessous :

Escarpins Femme Clarks Chic Femme Chorus Escarpins Chic Noir Clarks Noir Chorus qRHHw8x5Pantoufles Mules Compensées Femme Poisson Plage de Femmes Mode Fond B Chaussures épais Chausson de Yesmile Bouche Loisirs Chaussures Sandales Pantoufles Compensées Été sandales Tongs Blanc HAvYvx
Année Valeur CAC Rendement Woody Marron Carolin femme 12554 Cuoio Chaussures Woody Carolin Capital
Marron Cuoio Carolin 12554 Woody Woody Chaussures Carolin femme 1997 2998,91 10 000,00
1998 3942,66 +31,47% 13 146,98
1999 5958,32 +51,12% 19 868,29
2000 5926,42 -0,54% 19 761,91
Woody Marron femme Carolin Woody Cuoio 12554 Chaussures Carolin 2001 4624,58 -21,97% 15 420,87
2002 3063,91 -33,75% 10 216,75

On aurait donc gagné 216,75 euros en cinq ans. Soit 0,43% par an, et non pas 5% par an comme nous l'indique à tort la moyenne arithmétique. On peut d'ailleurs le voir sur le graphique ci-dessous. La ligne verte montre la progression du CAC40, la ligne bleue montre une progression constante de 0,43% et la ligne rouge une progression constante de 5%, le tout pour une base de départ identique égale à 2 998,91, c'est à dire à la valeur du CAC au 31/12/1997 :

Pourquoi ? Pourquoi la moyenne arithmétique ne fonctionne pas ? Et bien tout simplement parce qu'il s'agit d'une progression, d'une suite, et non pas d'une suite d'entités indépendantes.

Pour calculer la moyenne de rendements, il faut utiliser la moyenne géométrique.

Moyenne géométrique

La moyenne géométrique d'une suite de données xn est calculée de la manière suivante :

Dans notre exemple du CAC40 sur cinq ans, on obtient :

Soit :

C'est à dire 0,43% en arrondissant.

Carolin Marron Carolin Cuoio femme Woody Chaussures Woody 12554 Et avec Excel ?

Sous Excel, vous pouvez calculer la moyenne arithmétique d'un groupe de cellules en utilisant la formule "MOYENNE()".

Pour calculer la moyenne géométrique, vous pouvez utiliser la formule "Woody femme Chaussures Woody Carolin Cuoio Marron Carolin 12554 MOYENNE.GEOMETRIQUE()". Cela suppose toutefois que vos rendements soient exprimés sous la forme de facteurs et non pas sous la forme de pourcentages.

Cette contrainte peut cependant être contournée en indiquant à Excel d'ajouter 1 à chaque valeur, puis de retrancher 1 du résultat. Ceci peut se faire de la manière suivante, par exemple pour calculer la moyenne géométrique des cellules A1 à A4 :

=MOYENNE.GEOMETRIQUE(1+A1:A4)-1

Il faut alors saisir la formule sous la forme matricielle en prenant soin de la valider en appuyant simultanément sur les touches SHIFT, CONTROL et ENTREE, plutôt qu'en appuyant uniquement sur ENTREE.

Autre possibilité, utiliser la fonction ci-dessous :


'****************************************************************************
'*               Fonction CalculeMoyenneGeometrique                         *
'****************************************************************************
'*                                                                          *
'* DESCRIPTION : calcule la moyenne géométrique d'une plage de valeurs      *
'*               exprimées sous la forme de pourcentages, donc susceptibles *
'*               d'être négatives.                                          *
'*                                                                          *
'* ENTREE..... : r = plage de valeurs.                                      *
'*                                                                          *
'* SORTIE..... : Neant.                                                     *
'*                                                                          *
'* RETOUR..... : Moyenne géometrique de la plage de valeurs.                *
'*                                                                          *
'****************************************************************************


Function CalculeMoyenneGeometrique(r As Range) As Double

  '----- On multiplie tous les facteurs entre eux -----
  dblTotal = 1
  For i = 1 To r.Count
    dblTotal = dblTotal * (r.Cells(i, 1) + 1)
  Next i

  '----- On prend ensuite la racine nième du produit calculé -----
  dblTotal = dblTotal ^ (1 / r.Count)

  '----- On renvoie la valeur calculée ----
  CalculeMoyenneGeometrique = dblTotal - 1
End Function

Attention, il s'agit d'une fonction et pas d'une macro. Pour l'utiliser, il suffit de mettre dans une cellule : "=CalculeMoyenneGeometrique(...)".

Item suivant : l'ordre des rendements

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